刷题分享：LeetCode134.加油站

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题目对应LeetCode134. 加油站

1. 题目描述

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

2. 示例

示例 1:

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

gas.length == n
cost.length == n
1 <= n <= 105
0 <= gas[i], cost[i] <= 104

3. 题解

3.1 解法一

假设从x号加油站出发，最近一个不能到达的加油站为y号（注意x~y之间的加油站都可以到达），则有：

$$\sum_{i=x}^y{gas(i)} < \sum_{i=x}^y{cost(i)}$$

$$\sum_{i=x}^j{gas(i)} \le \sum_{i=x}^j{cost(i)} (j \in [x,y)$$

第一个公式说明从x号加油站出发无法到达y号加油站；第二个公式说明可以到达y之前的所有加油站。

下面证明：x和y之间的任意加油站都无法到达y号加油站

假设z号加油站介于x和y之间，

$$\sum_{i=z}^y{gas(i)}=\sum_{i=x}^y{gas(i)}-\sum_{i=x}^z{gas(i)}$$

$$<\sum_{i=x}^y{cost(i)}-\sum_{i=x}^z{gas(i)} \le \sum_{i=x}^y{cost(i)}-\sum_{i=x}^z{cost(i)}$$

$$=\sum_{i=z}^y{cost(i)}$$

说明z无法到达y号加油站，得证！

基于以上结论，我们可以采用一次遍历，从0号加油站出发，判断能否环绕一周；如果不能，从第一个不能到达的加油站开始继续检查能否环绕一周；当遍历完一遍后仍没招到环绕一周的出发点，则返回-1。

代码：

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public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
  int n = gas.length;
  // 遍历完一圈后，仍没找到符合条件的起点加油站，则返回-1
  for (int i=0; i<n; i++) {
    // 经过的加油站数
    int count = 0;
    int gasSum = 0, costSum = 0;
    while (count < n) {
      int idx = (i + count) % n; 
      gasSum += gas[idx];
      costSum += cost[idx];
      if (gasSum < costSum) {
        // 不能到达下一个加油站，跳出循环，并且重新从下一个加油站作为起点进行检查
        break;
      }
      count++;
    }
    if (count == n) {
      return i;
    } else {
      // 从不能到达的加油站作为起点重新出发
      i += count; 
    }
  }
  return -1;
}
  • 时间复杂度o(n)
  • 空间复杂度o(1)

3.2 解法二

使用图的思想

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以下为例：
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

下图中，橙色柱状图表示每个加油站到下一个加油站的油耗量，蓝色为加油量，黑色折线spare-1表示从第一个加油站出发经过各个加油站时的净剩油量。要想完整的跑完一圈，必须经过各个加油站时的**净剩油量spare>=0**，即黑色折线图最低点大于等于0即可。

很容易可以发现，改变出发点是不改变黑色折线的形状，只是会另其上下平移。不难发现，从黑色折线最低点的下一个加油站出发，会使整体向上移动最多的距离。

上图最低点为3号加油站，因此从4号加油站出发可以使折线向上移动最多距离，spare-4折线表示从4号加油站出发经过各个加油站时的净剩油量，可以发现此时各个加油站的净剩油量均大于零，因此可以环绕一周。

代码：

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public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
  int spare = 0, n = gas.length;
  // minSpare记录最低点的值，minIdx记录最低点的索引
  int minSpare = Integer.MAX_VALUE, minIdx = 0;
  for (int i=0; i<n; i++) {
    spare += gas[i] - cost[i];
    if (spare < minSpare) {
      minSpare = spare;
      minIdx = i;
    }
  }
  // 遍历完所有加油站后的净剩油量spare < 0 则没有返回-1
  // 否则返回 minIdx + 1，注意对长度取余
  return spare < 0 ? -1 : (minIdx+1)%n;
}
  • 时间复杂度o(n)
  • 空间复杂度o(1)

运行结果：

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